La comprensión de la divisibilidad en N: un análisis implicativo

Abstract

Este estudio analiza la comprensión de estudiantes de secundaria sobre la divisibilidad en N y la relación de dicha comprensión con los diferentes modos de representación: decimal y factorial. El cuestionario administrado incluía tareas que demandaban a los estudiantes movilizar sus ideas sobre las diferentes acepciones léxicas así como los significados dados a sus equivalencias (P es divisor de Q ⇔ Q es múltiplo de P ⇔ P es un factor de Q ⇔ Q es divisible por P). El diagrama de similaridad ha mostrado la existencia de seis grupos de ítems indicando que la comprensión de las diferentes relaciones que definen el esquema de divisibilidad en N está relacionada con los modos de representación. Estos cuatro grupos parecen mostrar las trayectorias de aprendizaje de la divisibilidad indicando la manera en la que una mera comprensión procedimental de los conceptos no es suficiente para superar las demandas cognitivas generadas cuando los números están representados factorialmente con grandes exponentes en los factores.

This study analyze secondary students’ understanding of divisibility and the role played by different modes of representation: decimal and factorial representation. The test included items that demanded to students use the meanings of factor, divisor, multiple and “to be divisible”, and their equivalences (P divisor of Q ⇔ Q is multiple of ⇔ P is a factor of Q ⇔ Q is divisible by P). The similarity diagram displayed six groups of items indicating that students’ understanding of divisibility squeme is relationed with the modes of representation of natural numbers. The four groups indicate students’ learning trajectories of divisibility that can be interpreted indicating that a procedimental understanding of divisibility is not enough to manage the cognitive demand of items with numbers represented with factors and high exponent.

Cet étude analyse la compréhension des étudiants de secondaire à propos de la divisibilité en N et la relation de cette compréhension avec les différents modes de représentation: la représentation décimale et factorielle. Le questionnaire distribué incluait des tâches qui exigeaient aux étudiants de mobiliser leurs idées à propos des différentes acceptions lexicales de même que les signifiés données à ses équivalences (P c’est un diviseur de Q ⇔ Q c’est un multiple de P ⇔ P c’est un facteur de Q ⇔ Q est divisible par P). L’arbre des similarités a montré l'existence de six groupes d'items qui indiquent que la compréhension des différentes relations qui définissent le schéma de divisibilité N est en rapport avec le mode de représentation. Ces quatre groupes semblent montrer les trajectoires d'apprentissage de la divisibilité en indiquant la manière dans laquelle une simple compréhension de la procédure des concepts de divisibilité ce n'est pas suffisante pour surpasser les besoins cognitives produites quand les nombres sont représentés factoriellement avec des grands exposants dans les facteurs.