Cálculo de órbitas periódicas en sistemas de Lotka-Volterra

Abstract

En la vida real existen ecosistemas en los que dos o más especies interactúan por su supervivencia ya sean por ser depredador y presa o compitan por el mismo alimento, el cálculo de las densidades de población de estas especies es muy importante en el sentido biológico para su estudio. En especial, son de gran interés encontrar ecosistemas donde las densidades de población, a través del tiempo, repitan ciertos patrones cíclicos. En este trabajo vamos a estudiar diversos sistemas de Lotka-Volterra (tanto lineales como no lineales) en los que interactúan dos o tres especies y nos centraremos en los sistemas que contengan soluciones periódicas o ciclos límites. Después explicaremos el método perturbado de Poincaré-Lindstedt para el cálculo de soluciones periódicas y lo aplicaremos a algunos sistemas ya analizados que contengan soluciones periódicas para poder obtener dichas soluciones y ver que el método funciona.