Razonamiento Configural y Espacio de Trabajo Geométrico en la Resolución de Problemas de Probar

Abstract

La transición desde las primeras justificaciones de propiedades geométricas en el entorno escolar hacia la demostración matemática en un contexto deductivo es un problema profusamente estudiado. A partir de la Teoría de los Paradigmas y Espacio de Trabajo Geométrico, que nos proporciona un marco teórico atendiendo al ambiente institucional en que se desarrolla la actividad geométrica, utilizamos el modelo de Razonamiento Configural para estudiar el espacio de trabajo geométrico personal del resolutor de una tarea de probar una propiedad geométrica. Describimos la organización discursiva de las respuestas de estudiantes de secundaria a un cuestionario de cuatro problemas, en los que se pide probar una propiedad geométrica, y determinamos los razonamientos configurales que realizan para obtener dichas respuestas. Este análisis nos permite aportar evidencias acerca del tránsito que deben recorrer los estudiantes desde las primeras justificaciones experimentales en la Geometría Natural hasta el razonamiento matemático válido propio de la Geometría Axiomática Natural. El Razonamiento Configural se muestra como un modelo teórico con una gran capacidad para abordar la articulación entre visualización y razonamiento.

The transition from the first justifications of geometric properties in the school environment to the mathematic proof in a deductive context is an issue widely studied. From the Theory of Paradigms and Geometric Workspace, which provides a framework regarding the institutional environment in which the geometric activity is developed, we use the model of Configural Reasoning to study the resolver's geometric workspace when facing a task of proving a geometric property. We describe the discourse organization of high school students' responses to a four-task questionnaire in which they were asked to prove a geometric property, and we determine the configural reasoning that led them to those responses. This analysis allows us to provide evidence on the transition that students must undergo from their first experimental justifications in Natural Geometry to the valid mathematical reasoning proper of Natural Axiomatic Geometry. The Configural Reasoning is shown as a theoretical model with a great capacity for addressing the articulation between visualization and reasoning.